Упр.378 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

378
1) log1/2(7-8x) =-2;
2) lg (x2 — 2) = lgx.

1. $$\log_{\frac12}(7-8x)=-2$$

   По определению логарифма:

   $$7-8x=\left(\frac12\right)^{-2}=4$$

   Тогда

   $$8x=3,\qquad x=\frac38.$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$7-8x>0 \;\Rightarrow\; x<\frac78.$$

   Значение $$x=\frac38$$ подходит.

2. $$\lg(x^2-2)=\lg x$$

   Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то их аргументы равны:

   $$x^2-2=x.$$

   Получаем квадратное уравнение:

   $$x^2-x-2=0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0$$

   $$x=2 \quad \text{или} \quad x=-1.$$

   Проверим ОДЗ:

   $$x^2-2>0,\qquad x>0.$$

   Из найденных корней условию удовлетворяет только $$x=2$$.

Ответ

1) $$x=\frac38$$; 2) $$x=2$$.