Упр.375 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

375. Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция:
     1) $$y=\log_{0,2}(x)$$;
     2) $$y=\log_{\sqrt{5}}(x)$$;
     3) $$y=\log_{\frac{1}{e}}(x)$$;
     4) $$y=\log_{\sqrt{\frac{3}{2}}}(x)$$.

Для логарифмической функции $$y=\log_a x$$ справедливо:

• если $$a>1,$$ то функция возрастающая;
• если $$0<a<1,$$ то функция убывающая.

1. $$y=\log_{0,2}x$$

   Так как $$0<0,2<1,$$ то функция убывающая.

2. $$y=\log_{\sqrt{5}}x$$

   Так как $$\sqrt{5}>1,$$ то функция возрастающая.

3. $$y=\log_{\frac{1}{e}}x$$

   Так как $$e>1,$$ значит $$\frac{1}{e}<1,$$ поэтому функция убывающая.

4. $$y=\log_{\frac{\sqrt{3}}{2}}x$$

   Так как $$\sqrt{3}<2,$$ значит $$\frac{\sqrt{3}}{2}<1,$$ поэтому функция убывающая.

Ответ: 1) убывающая; 2) возрастающая; 3) убывающая; 4) убывающая.