Упр.368 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

368. Вычислить:
     1) $$\log_{15}(225)$$; 2) $$\log_{4}(256)$$; 3) $$\log_{3}\left(\frac{1}{243}\right)$$; 4) $$\log_{7}\left(\frac{1}{343}\right)$$.

Используем определение логарифма: $$\log_a b = x \iff a^x=b.$$

1. $$225=15^2,$$ значит

   $$\log_{15}225=\log_{15}15^2=2.$$

2. $$256=4^4,$$ значит

   $$\log_4 256=\log_4 4^4=4.$$

3. $$\frac{1}{243}=\frac{1}{3^5}=3^{-5},$$ значит

   $$\log_3 \frac{1}{243}=\log_3 3^{-5}=-5.$$

4. $$\frac{1}{343}=\frac{1}{7^3}=7^{-3},$$ значит

   $$\log_7 \frac{1}{343}=\log_7 7^{-3}=-3.$$

Ответ: $$2;\ 4;\ -5;\ -3.$$