Упр.356 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

$$\lg x>\lg 8+1$$

Так как $$1=\lg 10,$$ получаем

$$\lg x>\lg 8+\lg 10=\lg 80.$$

При основании $$10>1$$ знак неравенства сохраняется:

$$x>80.$$

Область определения: $$x>0.$$

Ответ: $$x>80.$$

$$\lg x>2-\lg 4$$

Представим число $$2$$ как логарифм:

$$\lg x>\lg 10^2-\lg 4=\lg 100-\lg 4=\lg \frac{100}{4}=\lg 25.$$

Так как основание $$10>1,$$ получаем

$$x>25.$$

Область определения: $$x>0.$$

Ответ: $$x>25.$$

$$\log_2(x-4)<1$$

Так как $$1=\log_2 2,$$ имеем

$$\log_2(x-4)<\log_2 2.$$

Основание $$2>1,$$ значит

$$x-4<2,$$

откуда

$$x<6.$$

Область определения:

$$x-4>0,\quad x>4.$$

Следовательно,

$$4<x<6.$$

Ответ: $$4<x<6.$$

$$\log_{\frac15}(3x-5)>\log_{\frac15}(x+1)$$

Так как $$0<\frac15<1,$$ при переходе к аргументам знак неравенства меняется:

$$3x-5<x+1.$$

Решим неравенство:

$$3x-x<1+5$$

$$2x<6$$

$$x<3.$$

Область определения:

$$3x-5>0,\quad x+1>0.$$

Отсюда

$$x>\frac53,\quad x>-1.$$

Значит, $$x>\frac53.$$

Итак,

$$\frac53<x<3.$$

Ответ: $$\frac53<x<3.$$