Упр.354 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти область определения функции: 1) $$y=\lg(3x-2)$$; 2) $$y=\log_{2}(7-5x)$$; 3) $$y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-2)$$; 4) $$y=\log_{7}(4-x^2)$$.

1. Для существования логарифма нужно, чтобы его аргумент был положительным:

   $$3x-2>0$$

   $$3x>2$$

   $$x>\frac{2}{3}$$

   Ответ: $$x>\frac{2}{3}$$

2. Требуем, чтобы аргумент логарифма был положительным:

   $$7-5x>0$$

   $$-5x>-7$$

   $$x<\frac{7}{5}$$

   Ответ: $$x<\frac{7}{5}$$

3. Аргумент логарифма должен быть положительным:

   $$x^2-2>0$$

   $$x^2>2$$

   $$x<-\sqrt{2} \text{ или } x>\sqrt{2}$$

   Ответ: $$x<-\sqrt{2} \text{ или } x>\sqrt{2}$$

4. Найдём область определения:

   $$4-x^2>0$$

   $$x^2<4$$

   $$-2<x<2$$

   Ответ: $$-2<x<2$$