Упр.349 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_{x^2}9+\log_{\sqrt{x}}4=2$$
2. $$\log_{x^2}16-\log_{\sqrt{x}}7=2$$

1) $$\log_{x^2} 9+\log_{\sqrt{x}} 4=2$$

Преобразуем логарифмы к основанию $$x$$:

$$\frac{1}{2}\log_x 9+2\log_x 4=2\log_x x$$

$$\log_x 3+\log_x 4^2=\log_x x^2$$

$$\log_x 3+\log_x 16=\log_x x^2$$

$$\log_x 48=\log_x x^2$$

$$x^2=48$$

$$x=\pm 4\sqrt{3}$$

С учётом области допустимых значений: $$x>0$$, $$x\ne 1$$, получаем

$$x=4\sqrt{3}$$

Ответ: $$4\sqrt{3}$$

2) $$\log_{x^2} 16-\log_{\sqrt{x}} 7=2$$

Преобразуем логарифмы:

$$\frac{1}{2}\log_x 16-2\log_x 7=2\log_x x$$

$$\log_x 4-\log_x 7^2=\log_x x^2$$

$$\log_x \frac{4}{49}=\log_x x^2$$

$$x^2=\frac{4}{49}$$

$$x=\pm \frac{2}{7}$$

С учётом области допустимых значений: $$x>0$$, $$x\ne 1$$, получаем

$$x=\frac{2}{7}$$

Ответ: $$\frac{2}{7}$$