Упр.346 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Не решая уравнений, выяснить, равносильны ли они:
   1) $$2^{3x+1}=2^{-3}$$ и $$3x+1=-3$$;
   2) $$\log_3(x-1)=2$$ и $$x-1=9$$.

1) Преобразуем первое уравнение:

$$2^{3x+1}=2^{-3}$$

Так как основания степеней одинаковы и больше нуля, приравниваем показатели:

$$3x+1=-3$$

Получаем второе уравнение. Значит, уравнения равносильны.

Ответ: равносильны.

2) Преобразуем первое уравнение:

$$\log_3(x-1)=2$$

По определению логарифма:

$$x-1=3^2$$

$$x-1=9$$

Это и есть второе уравнение. Следовательно, уравнения равносильны.

Ответ: равносильны.