Упр.343 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

343. 1) log5(x2) = 0;
2) log4(х2) = 3;
3) log3(x3) = 0;
4) log4(x3) = 6;
5) lg x4 + lg (4x) = 2 + lg x3;
6) lg x + lg x2 = lg (9x).

1. $$\log_5 x^2=0$$

   $$\log_5 x^2=\log_5 1$$

   $$x^2=1,\quad x=\pm 1$$

   ОДЗ: $$x^2>0,\; x\ne 0$$, значит оба корня подходят.

2. $$\log_4 x^2=3$$

   $$\log_4 x^2=\log_4 4^3$$

   $$x^2=64,\quad x=\pm 8$$

   ОДЗ: $$x\ne 0$$, оба корня подходят.

3. $$\log_3 x^3=0$$

   $$\log_3 x^3=\log_3 1$$

   $$x^3=1,\quad x=1$$

   ОДЗ: $$x^3>0,\; x>0$$, корень подходит.

4. $$\log_4 x^3=6$$

   $$\log_4 x^3=\log_4 4^6$$

   $$x^3=4^6=4096,\quad x=16$$

   ОДЗ: $$x>0$$, корень подходит.

5. $$\lg x^4+\lg(4x)=2+\lg x^3$$

   $$\lg x^4+\lg(4x)-\lg x^3=2$$

   $$\lg\frac{x^4\cdot 4x}{x^3}=2$$

   $$\lg(4x^2)=2$$

   $$4x^2=100$$

   $$x^2=25,\quad x=\pm 5$$

   ОДЗ: $$x^4>0,\; 4x>0,\; x^3>0$$, значит $$x>0$$. Подходит только $$x=5$$.

6. $$\lg x+\lg x^2=\lg(9x)$$

   $$\lg(x\cdot x^2)=\lg(9x)$$

   $$\lg x^3=\lg(9x)$$

   $$x^3=9x$$

   $$x(x^2-9)=0$$

   $$x=0,\; x=\pm 3$$

   ОДЗ: $$x>0$$, значит подходит только $$x=3$$.

Ответ

1) $$x=\pm 1$$; 2) $$x=\pm 8$$; 3) $$x=1$$; 4) $$x=16$$; 5) $$x=5$$; 6) $$x=3$$.