Упр.343 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

343. Решить уравнение:

     1) $$\log_5(x^2)=0$$;

     2) $$\log_4(x^2)=3$$;

     3) $$\log_3(x^3)=0$$;

     4) $$\log_4(x^3)=6$$;

     5) $$\lg x^4+\lg(4x)=2+\lg x^3$$;

     6) $$\lg x+\lg x^2=\lg(9x)$$.

1) $$\log_5 x^2=0$$

$$\log_5 x^2=\log_5 1$$

$$x^2=1$$

$$x=\pm 1$$

Область определения: $$x^2>0,\; x\neq 0.$$ Оба корня подходят.

Ответ: $$x=\pm 1$$.

2) $$\log_4 x^2=3$$

$$\log_4 x^2=\log_4 4^3$$

$$x^2=64$$

$$x=\pm 8$$

Область определения: $$x\neq 0.$$ Оба корня подходят.

Ответ: $$x=\pm 8$$.

3) $$\log_3 x^3=0$$

$$\log_3 x^3=\log_3 1$$

$$x^3=1$$

$$x=1$$

Область определения: $$x^3>0,\; x>0.$$ Полученное значение подходит.

Ответ: $$x=1$$.

4) $$\log_4 x^3=6$$

$$\log_4 x^3=\log_4 4^6$$

$$x^3=4^6$$

$$x^3=(4^2)^3$$

$$x=4^2=16$$

Область определения: $$x^3>0,\; x>0.$$ Значение подходит.

Ответ: $$x=16$$.

5) $$\lg x^4+\lg(4x)=2+\lg x^3$$

$$\lg x^4+\lg(4x)-\lg x^3=2$$

$$\lg \frac{x^4\cdot 4x}{x^3}=2$$

$$\lg(4x^2)=2$$

$$4x^2=100$$

$$x^2=25$$

$$x=\pm 5$$

Область определения: $$x>0.$$ Поэтому подходит только $$x=5$$.

Ответ: $$x=5$$.

6) $$\lg x+\lg x^2=\lg(9x)$$

$$\lg(x\cdot x^2)=\lg(9x)$$

$$\lg x^3=\lg(9x)$$

$$x^3=9x$$

$$x(x^2-9)=0$$

$$x=0$$ не подходит по области определения, а из $$x^2-9=0$$ получаем

$$x=\pm 3$$

Так как $$x>0$$, подходит только $$x=3$$.

Ответ: $$x=3$$.