Упр.335 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти область определения функции:

1. $$y=\log_2|3-x|-\log_2|x^3-8|$$;
2. $$y=\log_{0,3}\sqrt{x+1}+\log_{0,4}(1-8x^3)$$.

1) Для существования логарифмов нужно, чтобы их аргументы были положительными:

$$|3-x|>0,\qquad |x^3-8|>0.$$

Отсюда получаем:

$$x\ne 3,\qquad x^3\ne 8 \Rightarrow x\ne 2.$$

Значит, область определения:

$$D(x)=(-\infty;2)\cup(2;3)\cup(3;+\infty).$$

2) Для существования логарифмов нужно, чтобы аргументы были положительными:

$$\sqrt{x+1}>0,\qquad 1-8x^3>0.$$

Тогда

$$x+1>0 \Rightarrow x>-1,$$

$$1-8x^3>0 \Rightarrow 8x^3<1 \Rightarrow x<\frac12.$$

Пересечение условий:

$$-1<x<\frac12.$$

Ответ:

1) $$(-\infty;2)\cup(2;3)\cup(3;+\infty)$$

2) $$(-1;\tfrac12)$$