Упр.333 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Решить графически уравнение:
   
   1) $$\log_2(x)=-x+1$$;
   
   1) $$\log_{\frac{1}{2}}(x)=2x-5$$;
   
   1) $$\lg x=\sqrt{x}$$;
   
   1) $$\lg x=2^{-x}$$.

Рассмотрим пересечение графиков функций в каждом пункте.

1. $$\log_2 x=-x+1$$

   Графики функций $$y=\log_2 x$$ и $$y=-x+1$$ пересекаются в точке $$\left(1;0\right)$$, значит

   $$x=1.$$

2. $$\log_{\frac12} x=2x-5$$

   Графики функций $$y=\log_{\frac12} x$$ и $$y=2x-5$$ пересекаются в точке $$\left(2;-1\right)$$, значит

   $$x=2.$$

3. $$\lg x=\sqrt{x}$$

   При $$x>0$$ имеем $$\lg x<\sqrt{x}$$, поэтому графики не пересекаются.

   Корней нет.

4. $$\lg x=2^{-x}$$

   Графики функций $$y=\lg x$$ и $$y=2^{-x}$$ пересекаются при $$x\approx 1{,}8$$.

Ответ

1) $$x=1$$; 2) $$x=2$$; 3) корней нет; 4) $$x\approx 1{,}8$$.