Упр.332 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Построить график функции, найти её область определения и множество значений:
   1) $$y=\log_3(x-1)$$;
   2) $$y=\log_{\frac{1}{3}}(x+1)$$;
   3) $$y=1+\log_3(x)$$;
   4) $$y=\log_{\frac{1}{3}}(x-1)$$;
   5) $$y=1+\log_3(x-1)$$.

1) Рассмотрим функцию $$y=\log_3(x-1).$$ Это график функции $$y=\log_3 x,$$ сдвинутый вправо на $$1$$.

Для логарифма должно выполняться условие:

$$x-1>0,$$

откуда

$$x>1.$$

Множество значений логарифмической функции не изменяется:

$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

2) Для функции $$y=\log_{\frac13}(x+1)$$ имеем сдвиг графика $$y=\log_{\frac13}x$$ влево на $$1$$.

Область определения:

$$x+1>0,$$

$$x>-1.$$

Множество значений:

$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

3) Функция $$y=1+\log_3 x$$ получается из графика $$y=\log_3 x$$ сдвигом вверх на $$1$$.

Область определения:

$$x>0.$$

Множество значений не изменяется:

$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

4) Для функции $$y=\log_{\frac13}x-1$$ график $$y=\log_{\frac13}x$$ сдвигается вниз на $$1$$.

Область определения:

$$x>0.$$

Множество значений:

$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

5) Функция $$y=1+\log_3(x-1)$$ получается из графика $$y=\log_3 x$$ сдвигом вправо на $$1$$ и вверх на $$1$$.

Область определения:

$$x-1>0,$$

$$x>1.$$

Множество значений:

$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

1) $$D(x)=(1;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty).$$

2) $$D(x)=(-1;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty).$$

3) $$D(x)=(0;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty).$$

4) $$D(x)=(0;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty).$$

5) $$D(x)=(1;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty).$$