Упр.331 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y= log8(x2-3x-4);
2) y= log корень 3(-x2+5x+6);
3) y=log0,7(x2-9)/(x+5);
4) y=log1/3(x-4)/(x2+4);
5) y= log пи(2x-2);
6) y= log3(3^(x-1) — 9).

1. $$y=\log_8(x^2-3x-4)$$

   Логарифм определён, когда его аргумент положителен:

   $$x^2-3x-4>0$$

   $$x^2-3x-4=(x+1)(x-4)$$

   $$ (x+1)(x-4)>0 $$

   Отсюда:

   $$x<-1 \text{ или } x>4$$

2. $$y=\log_{\sqrt{3}}(-x^2+5x+6)$$

   Требуется:

   $$-x^2+5x+6>0$$

   $$x^2-5x-6<0$$

   $$x^2-5x-6=(x-6)(x+1)$$

   $$ (x-6)(x+1)<0 $$

   Следовательно,

   $$-1<x<6$$

3. $$y=\log_{0,7}\frac{x^2-9}{x+5}$$

   Нужно, чтобы аргумент логарифма был положительным:

   $$\frac{x^2-9}{x+5}>0$$

   $$\frac{(x-3)(x+3)}{x+5}>0$$

   Решая неравенство, получаем:

   $$-5<x<-3 \text{ или } x>3$$

4. $$y=\log_{\frac13}\frac{x-4}{x^2+4}$$

   Так как $$x^2+4>0$$ при любом $$x$$, достаточно потребовать:

   $$x-4>0$$

   Отсюда:

   $$x>4$$

5. $$y=\log_{\pi}(2x-2)$$

   Аргумент логарифма должен быть положительным:

   $$2x-2>0$$

   $$x>1$$

6. $$y=\log_3(3^{x-1}-9)$$

   Требуется:

   $$3^{x-1}-9>0$$

   $$3^{x-1}>9=3^2$$

   Так как основание $$3>1$$, получаем:

   $$x-1>2$$

   $$x>3$$

Ответ

1. $$x<-1 \text{ или } x>4$$
2. $$-1<x<6$$
3. $$-5<x<-3 \text{ или } x>3$$
4. $$x>4$$
5. $$x>1$$
6. $$x>3$$