Упр.326 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_{3}(x)<2$$
2. $$\log_{0,4}(x)>2$$
3. $$\log_{\frac{1}{2}}(x)\geq16$$
4. $$\log_{0,4}(x)\leq2$$

1) $$\log_3 x<2$$

Так как $$3>1,$$ логарифмическая функция возрастает, поэтому

$$x<3^2,$$

$$x<9.$$

Ответ: $$x<9.$$

2) $$\log_{0,4}x>2$$

Так как $$0,4<1,$$ логарифмическая функция убывает, значит знак неравенства меняется:

$$x<0,4^2,$$

$$x<0,16.$$

С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

Ответ: $$0<x<0,16.$$

3) $$\log_{\frac12}x\ge 16$$

Так как $$\frac12<1,$$ функция убывает, поэтому

$$x\le \left(\frac12\right)^{16}.$$

Вычислим:

$$\left(\frac12\right)^{16}=\frac1{2^{16}}=\frac1{65536}.$$

С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

Ответ: $$0<x\le \frac1{65536}.$$

4) $$\log_{0,4}x\le 2$$

Так как $$0,4<1,$$ знак неравенства меняется:

$$x\ge 0,4^2,$$

$$x\ge 0,16.$$

С учётом области определения $$x>0$$ имеем:

Ответ: $$x\ge 0,16.$$