Упр.326 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2)log0,4(x) > 2;
3) log1/2(х) > =16;
4)log0,4(x) < =2.

1. $$\log_3 x<2$$

   Так как $$3>1,$$ функция $$y=\log_3 x$$ возрастает, поэтому

   $$x<3^2$$

   $$x<9$$

2. $$\log_{0,4} x>2$$

   Так как $$0,4<1,$$ функция $$y=\log_{0,4} x$$ убывает, значит знак неравенства меняется:

   $$x<0,4^2$$

   $$x<0,16$$

   С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

   $$0<x<0,16$$

3. $$\log_{\frac12} x\ge 16$$

   Представим $$16$$ как логарифм:

   $$\log_{\frac12} x\ge \log_{\frac12}\left(\frac12\right)^{16}$$

   Так как $$\frac12<1,$$ функция убывает, поэтому

   $$x\le \left(\frac12\right)^{16}=\frac{1}{65536}$$

   С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

   $$0<x\le \frac{1}{65536}$$

4. $$\log_{0,4} x\le 2$$

   Запишем $$2$$ в виде логарифма:

   $$\log_{0,4} x\le \log_{0,4} 0,4^2$$

   Так как $$0,4<1,$$ функция убывает, значит

   $$x\ge 0,4^2$$

   $$x\ge 0,16$$

Ответ

1) $$x<9$$; 2) $$0<x<0,16$$; 3) $$0<x\le \frac{1}{65536}$$; 4) $$x\ge 0,16$$.