Упр.322 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1) y=log2(x);
2) y= log1/2(x).
1) Рассмотрим функцию $$y=\log_2 x.$$
Область определения: $$x>0.$$
Множество значений: $$y\in \mathbb{R}.$$
Так как $$2>1,$$ функция возрастает.
Найдём несколько точек графика:
| $$x$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$8$$ |
|---|---|---|---|
| $$y=\log_2 x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$3$$ |
График проходит через точки $$\left(1,0\right),\ \left(2,1\right),\ \left(8,3\right)$$ и имеет вертикальную асимптоту $$x=0.$$
2) Рассмотрим функцию $$y=\log_{\frac12} x.$$
Область определения: $$x>0.$$
Множество значений: $$y\in \mathbb{R}.$$
Так как $$0<\frac12<1,$$ функция убывает.
Найдём несколько точек графика:
| $$x$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$8$$ |
|---|---|---|---|
| $$y=\log_{\frac12} x$$ | $$0$$ | $$-1$$ | $$-3$$ |
График проходит через точки $$\left(1,0\right),\ \left(2,-1\right),\ \left(8,-3\right)$$ и имеет вертикальную асимптоту $$x=0.$$
Ответ
1) $$y=\log_2 x$$ — возрастающая функция, $$x>0,$$ $$y\in\mathbb{R}.$$ Точки: $$\left(1,0\right),\ \left(2,1\right),\ \left(8,3\right).$$
2) $$y=\log_{\frac12} x$$ — убывающая функция, $$x>0,$$ $$y\in\mathbb{R}.$$ Точки: $$\left(1,0\right),\ \left(2,-1\right),\ \left(8,-3\right).$$
