Упр.322 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Построить график функции: 1) $$y=\log_2(x)$$; 2) $$y=\log_{\frac{1}{2}}(x)$$.

Подробный ответ

Для построения графиков логарифмических функций отметим их основные свойства и несколько опорных точек.

1) $$y=\log_2 x$$

Область определения: $$x>0.$$

Множество значений: $$y\in \mathbb{R}.$$

Так как $$2>1,$$ функция возрастает.

Найдём несколько точек графика:

$$x$$	$$1$$	$$2$$	$$8$$
$$y=\log_2 x$$	$$0$$	$$1$$	$$3$$

График проходит через точки $$\left(1,0\right), \left(2,1\right), \left(8,3\right)$$ и имеет вертикальную асимптоту $$x=0.$$

2) $$y=\log_{\frac12} x$$

Область определения: $$x>0.$$

Множество значений: $$y\in \mathbb{R}.$$

Так как $$0<\frac12<1,$$ функция убывает.

Найдём несколько точек графика:

$$x$$	$$1$$	$$2$$	$$8$$
$$y=\log_{\frac12} x$$	$$0$$	$$-1$$	$$-3$$

График проходит через точки $$\left(1,0\right), \left(2,-1\right), \left(8,-3\right)$$ и имеет вертикальную асимптоту $$x=0.$$

Ответ: график $$y=\log_2 x$$ — возрастающая логарифмическая кривая, проходящая через точки $$\left(1,0\right), \left(2,1\right), \left(8,3\right);$$ график $$y=\log_{\frac12} x$$ — убывающая логарифмическая кривая, проходящая через точки $$\left(1,0\right), \left(2,-1\right), \left(8,-3\right).$$