Упр.320 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сравнить с единицей число $$x$$, если:

1. $$\log_3(x)=-0,3$$;
2. $$\log_{\frac{1}{3}}(x)=1,7$$;
3. $$\log_2(x)=1,3$$.

Сравним число $$x$$ с единицей, используя свойства логарифмической функции.

1. $$\log_3 x=-0{,}3$$

   Так как основание $$3>1$$, функция $$y=\log_3 x$$ возрастает. При $$x=1$$ имеем $$\log_3 1=0$$. Поскольку $$-0{,}3<0$$, то

   $$x<1.$$

2. $$\log_{\frac13} x=1{,}7$$

   Так как $$0<\frac13<1$$, функция $$y=\log_{\frac13} x$$ убывает. При $$x=1$$ имеем $$\log_{\frac13} 1=0$$. Поскольку $$1{,}7>0$$, то

   $$x<1.$$

3. $$\log_2 x=1{,}3$$

   Так как основание $$2>1$$, функция $$y=\log_2 x$$ возрастает. При $$x=1$$ имеем $$\log_2 1=0$$. Поскольку $$1{,}3>0$$, то

   $$x>1.$$

Ответ: 1) $$x<1$$; 2) $$x<1$$; 3) $$x>1$$.