Упр.318 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) log3(6/5) и log3(5/6);
1) log1/3(9) и log1/3(17);
1) log1/2(e) и log1/2(пи);
1) log2(корень 5/2) и log2(корень 3/2).

1. Так как $$3>1,$$ функция $$y=\log_3 x$$ возрастает. Сравним аргументы:

   $$\frac{6}{5}=\frac{36}{30}, \qquad \frac{5}{6}=\frac{25}{30},$$

   значит, $$\frac{6}{5}>\frac{5}{6}.$$ Тогда

   $$\log_3 \frac{6}{5} > \log_3 \frac{5}{6}.$$

2. Так как $$0<\frac{1}{3}<1,$$ функция $$y=\log_{\frac13} x$$ убывает. Поскольку $$9<17,$$ то

   $$\log_{\frac13} 9 > \log_{\frac13} 17.$$

3. Так как $$0<\frac{1}{2}<1,$$ функция $$y=\log_{\frac12} x$$ убывает. Поскольку $$e<\pi,$$ то

   $$\log_{\frac12} e > \log_{\frac12} \pi.$$

4. Так как $$2>1,$$ функция $$y=\log_2 x$$ возрастает. Сравним аргументы:

   $$\sqrt{5}>\sqrt{3}, \qquad \frac{\sqrt{5}}{2}>\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Следовательно,

   $$\log_2 \frac{\sqrt{5}}{2} > \log_2 \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ

$$\log_3 \frac{6}{5} > \log_3 \frac{5}{6}; \quad \log_{\frac13} 9 > \log_{\frac13} 17; \quad \log_{\frac12} e > \log_{\frac12} \pi; \quad \log_2 \frac{\sqrt{5}}{2} > \log_2 \frac{\sqrt{3}}{2}.$$