Упр.316 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

При одном качании поршневого насоса из сосуда удаляется 1,2% имеющегося в нём воздуха. Через сколько качаний насоса в сосуде останется $$\frac{1}{10^{16}}$$ часть первоначальной массы воздуха?

Пусть $$a$$ — первоначальная масса воздуха в сосуде. После каждого качания остаётся $$100\%-1{,}2\%=98{,}8\%=0{,}988$$ прежнего количества воздуха.

Тогда после $$n$$ качаний останется

$$a\cdot (0{,}988)^n.$$

По условию это должно быть равно $$\frac{a}{10^{16}}$$, значит

$$a\cdot (0{,}988)^n=\frac{a}{10^{16}}.$$

Сократим на $$a$$:

$$(0{,}988)^n=10^{-16}.$$

Возьмём логарифм по основанию $$0{,}988$$:

$$n=\log_{0{,}988}10^{-16}=-16\log_{0{,}988}10.$$

Вычисляя, получаем

$$n\approx 3052.$$

Ответ: 3052 качания.