Упр.316 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 316 При одном качании поршневого насоса из сосуда удаляется 1,2% имеющегося в нём воздуха. Через сколько качаний наcoca в сосуде останется 1/10^16 часть первоначальной массы воздуха? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 alim10-11 316 1111

Подробный ответ

При каждом качании в сосуде остаётся $$100\% — 1{,}2\% = 98{,}8\%$$ воздуха, то есть

$$q=0{,}988.$$

Пусть $$a$$ — первоначальная масса воздуха. Тогда после $$n$$ качаний останется

$$a\cdot 0{,}988^n.$$

По условию это составляет $$\frac{1}{10^{16}}$$ от первоначальной массы:

$$a\cdot 0{,}988^n=\frac{a}{10^{16}}.$$

Сократим на $$a$$:

$$0{,}988^n=10^{-16}.$$

Возьмём логарифм по основанию $$0{,}988$$:

$$n=\log_{0{,}988} 10^{-16}=-16\log_{0{,}988}10.$$

Вычисляя, получаем: