Упр.315 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Число жителей города-новостройки увеличивается ежегодно на 8%. Через сколько лет число жителей удвоится?

Ежегодно число жителей увеличивается в $$1{,}08$$ раза. Пусть $$a$$ — первоначальное число жителей, тогда через $$n$$ лет их станет

$$a_n=a\cdot(1{,}08)^n.$$

По условию число жителей удвоится, значит

$$a\cdot(1{,}08)^n=2a.$$

Сократим на $$a$$:

$$(1{,}08)^n=2.$$

Тогда

$$n=\log_{1{,}08}2\approx 9.$$

Следовательно, число жителей удвоится примерно через $$9$$ лет.

Ответ: $$9$$ лет.