Упр.312 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) log3(216)/log8(3) — log3(24)/log72(2);
2) log2(192)/log12() — log2(24)/ log96(2).

1. $$\frac{\log_3 216}{\log_8 3}-\frac{\log_3 24}{\log_{72} 3}$$
   $$=\log_3 216\cdot \log_3 8-\log_3 24\cdot \log_3 72.$$

   Представим числа в виде степеней и произведений:
   $$216=27\cdot 8,\quad 24=8\cdot 3,\quad 72=8\cdot 9.$$
   Тогда
   $$\log_3 216=\log_3 27+\log_3 8=3+\log_3 8,$$
   $$\log_3 24=\log_3 8+\log_3 3=\log_3 8+1,$$
   $$\log_3 72=\log_3 8+\log_3 9=\log_3 8+2.$$

   Подставим:
   $$ (3+\log_3 8)\log_3 8-(\log_3 8+1)(\log_3 8+2) $$
   $$ =3\log_3 8+(\log_3 8)^2-\bigl((\log_3 8)^2+3\log_3 8+2\bigr)=-2. $$

2. $$\frac{\log_2 192}{\log_{12} 2}-\frac{\log_2 24}{\log_{96} 2}$$
   $$=\log_2 192\cdot \log_2 12-\log_2 24\cdot \log_2 96.$$

   Разложим числа:
   $$192=64\cdot 3,\quad 12=4\cdot 3,\quad 24=8\cdot 3,\quad 96=32\cdot 3.$$
   Тогда
   $$\log_2 192=6+\log_2 3,$$
   $$\log_2 12=2+\log_2 3,$$
   $$\log_2 24=3+\log_2 3,$$
   $$\log_2 96=5+\log_2 3.$$

   Получаем:
   $$ (6+\log_2 3)(2+\log_2 3)-(3+\log_2 3)(5+\log_2 3) $$
   $$ =12+8\log_2 3+(\log_2 3)^2-15-8\log_2 3-(\log_2 3)^2=-3. $$

Ответ

1) $$-2$$; 2) $$-3$$.