Упр.312 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Вычислить:

1. $$\frac{\log_3(216)}{\log_8(3)}-\frac{\log_3(24)}{\log_{72}(2)}$$;
2. $$\frac{\log_2(192)}{\log_{12}()}-\frac{\log_2(24)}{\log_{96}(2)}$$.

1)

$$\frac{\log_3 216}{\log_8 3}-\frac{\log_3 24}{\log_{72} 3} = \log_3 216\cdot \log_3 8-\log_3 24\cdot \log_3 72$$
$$=\log_3(27\cdot 8)\cdot \log_3 8-\log_3(8\cdot 3)\cdot \log_3(8\cdot 9)$$
$$=(3+\log_3 8)\log_3 8-(\log_3 8+1)(\log_3 8+2)$$
$$=3\log_3 8+(\log_3 8)^2-(\log_3 8)^2-3\log_3 8-2=-2.$$

Ответ: $$-2$$

2)

$$\frac{\log_2 192}{\log_{12} 2}-\frac{\log_2 24}{\log_{96} 2} = \log_2 192\cdot \log_2 12-\log_2 24\cdot \log_2 96$$
$$=\log_2(64\cdot 3)\cdot \log_2(4\cdot 3)-\log_2(8\cdot 3)\cdot \log_2(32\cdot 3)$$
$$=(6+\log_2 3)(2+\log_2 3)-(3+\log_2 3)(5+\log_2 3)$$
$$=12+8\log_2 3+(\log_2 3)^2-15-8\log_2 3-(\log_2 3)^2=-3.$$

Ответ: $$-3$$