Упр.310 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Дано: $$\log_6 2=m$$. Найти: $$\log_{24}72$$.

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_{24}72=\frac{\log_6 72}{\log_6 24}.$$

Разложим числа на множители:

$$72=2\cdot 36,\qquad 24=4\cdot 6.$$

Тогда

$$\log_6 72=\log_6(2\cdot 36)=\log_6 2+\log_6 36=\log_6 2+\log_6 6^2=m+2,$$

$$\log_6 24=\log_6(4\cdot 6)=\log_6 4+\log_6 6=\log_6 2^2+1=2\log_6 2+1=2m+1.$$

Следовательно,

$$\log_{24}72=\frac{m+2}{2m+1}.$$

Ответ

$$\frac{m+2}{2m+1}$$