Упр.31 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Решить уравнение:

1. $$x^4=256$$;
2. $$x^5=-\frac{1}{32}$$;
3. $$5x^5=-160$$;
4. $$2x^6=128$$.

1) $$x^4=256$$

$$x^4-256=0$$

$$\left(x^2-16\right)\left(x^2+16\right)=0$$

$$x^2-16=0$$

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

$$x=4 \text{ или } x=-4$$

Ответ: $$x=\pm 4$$

2) $$x^5=-\frac{1}{32}$$

$$x=\sqrt[5]{-\frac{1}{32}}=-\sqrt[5]{\frac{1}{2^5}}=-\frac{1}{2}$$

Ответ: $$x=-\frac{1}{2}$$

3) $$5x^5=-160$$

$$x^5=-32$$

$$x=\sqrt[5]{-32}=-\sqrt[5]{2^5}=-2$$

Ответ: $$x=-2$$

4) $$2x^6=128$$

$$x^6=64$$

$$|x|=\sqrt[6]{64}=\sqrt[6]{2^6}=2$$

Следовательно,

$$x=\pm 2$$

Ответ: $$x=\pm 2$$