Упр.309 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Дано: $$\lg 3=m$$, $$\lg 5=n$$. Найти: $$\log_{15}30$$.

Используем формулу перехода к десятичным логарифмам и свойства логарифмов:

$$\log_{15} 30=\frac{\lg 30}{\lg 15}=\frac{\lg(3\cdot 10)}{\lg(3\cdot 5)}=\frac{\lg 3+\lg 10}{\lg 3+\lg 5}.$$

Так как $$\lg 3=m,$$ $$\lg 5=n,$$ а $$\lg 10=1,$$ получаем:

$$\log_{15} 30=\frac{m+1}{m+n}.$$

Ответ

$$\frac{m+1}{m+n}$$