Упр.308 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Дано: $$\log_7 2=m$$. Найти: $$\log_{49} 28$$.

$$\log_{49} 28=\frac{\log_7 28}{\log_7 49}$$

Так как $$49=7^2,$$ то

$$\log_{49} 28=\frac{\log_7 28}{2}.$$

Разложим число $$28$$ на множители:

$$28=4\cdot 7=2^2\cdot 7.$$

Тогда

$$\log_7 28=\log_7(2^2\cdot 7)=\log_7 2^2+\log_7 7=2\log_7 2+1.$$

По условию $$\log_7 2=m,$$ значит

$$\log_7 28=2m+1.$$

Следовательно,

$$\log_{49} 28=\frac{2m+1}{2}=m+\frac12.$$

Ответ

$$m+\frac12$$