Упр.308 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 308. Дано: log7(2) =m. Найти: log49(28).

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_{49} 28=\frac{\log_7 28}{\log_7 49}.$$

Так как $$49=7^2,$$ то

$$\log_7 49=\log_7 7^2=2.$$

Тогда

$$\log_{49} 28=\frac{\log_7 28}{2}.$$

Разложим число $$28$$:

$$28=4\cdot 7=2^2\cdot 7,$$

поэтому

$$\log_7 28=\log_7(2^2\cdot 7)=\log_7 2^2+\log_7 7=2\log_7 2+1.$$

По условию $$\log_7 2=m,$$ значит

$$\log_7 28=2m+1.$$

Подставим:

$$\log_{49} 28=\frac{2m+1}{2}=m+\frac12.$$

Ответ

$$m+\frac12$$