Упр.307 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) log5(x) = 2log5(3) + 4log25(2);
2) log2(x) — 2log1/2(x)= 9;
3) log3(x) = 9log27(8) — 3log3(4);
4) log9(x2) + log корень 3(x)= 3;
5) log2(x) + log8(x) = 8;
6) log4(x) — log16(x) = 1/4.

1. $$\log_5 x=2\log_5 3+4\log_{25}2$$

   $$\log_5 x=\log_5 3^2+2\log_{5^2}2^2$$

   $$\log_5 x=\log_5 9+\log_5 4$$

   $$\log_5 x=\log_5(9\cdot 4)=\log_5 36$$

   $$x=36$$

2. $$\log_2 x-2\log_{\frac12}x=9$$

   $$\log_2 x-2\log_{2^{-1}}x=9$$

   $$\log_2 x-2(-\log_2 x)=9$$

   $$3\log_2 x=9$$

   $$\log_2 x=3$$

   $$x=2^3=8$$

3. $$\log_3 x=9\log_{27}8-3\log_3 4$$

   $$\log_3 x=3\log_{3^3}8-\log_3 4^3$$

   $$\log_3 x=\log_3 8-\log_3 64$$

   $$\log_3 x=\log_3\frac{8}{64}=\log_3 8$$

   $$x=8$$

4. $$\log_9 x^2+\log_{\sqrt3}x=3$$

   $$\log_{3^2}x^2+2\log_3 x=3\log_3 3$$

   $$\frac12\log_3 x^2+2\log_3 x=3$$

   $$\log_3 x+2\log_3 x=3$$

   $$3\log_3 x=3$$

   $$\log_3 x=1$$

   $$x=3$$

5. $$\log_2 x+\log_8 x=8$$

   $$\log_2 x+\log_{2^3}x=8$$

   $$\log_2 x+\frac13\log_2 x=8$$

   $$\frac43\log_2 x=8$$

   $$\log_2 x=6$$

   $$x=2^6=64$$

6. $$\log_4 x-\log_{16}x=\frac14$$

   $$\log_4 x-\log_{4^2}x=\frac14$$

   $$\log_4 x-\frac12\log_4 x=\frac14$$

   $$\frac12\log_4 x=\frac14$$

   $$\log_4 x=\frac12$$

   $$x=4^{\frac12}=2$$

Ответ

1) $$36$$; 2) $$8$$; 3) $$8$$; 4) $$3$$; 5) $$64$$; 6) $$2$$.