Упр.306 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Вычислить:

1. $$5^{\frac{\lg 625}{\lg 25}}$$;
2. $$\log_{\frac{1}{4}}\left(\log_3 4 \cdot \log_2 3\right)$$.

1) $$5^{\frac{\lg 625}{\lg 25}}=5^{\log_{25}625}=5^{\log_{25}25^2}=5^2=25.$$

2) $$\log_{\frac14}\!\bigl(\log_3 4\cdot \log_2 3\bigr)=\log_{\frac14}\!\left(\frac{\lg 4}{\lg 3}\cdot \frac{\lg 3}{\lg 2}\right)=\log_{\frac14}\!\left(\frac{\lg 4}{\lg 2}\right)=\log_{\frac14}\!\log_2 4=\log_{\frac14}2.$$

Так как $$2=\left(\frac14\right)^{-\frac12},$$ то

$$\log_{\frac14}2=-\frac12.$$

Ответ: 1) $$25$$; 2) $$-\frac12$$.