Упр.304 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Выразить данный логарифм через натуральный и вычислить на микрокалькуляторе с точностью до 0,01:

1. $$\log_7(5)$$;
2. $$\log_8(15)$$;
3. $$\log_{0,7}(9)$$;
4. $$\log_{1,1}(0,23)$$.

Используем формулу перехода к натуральным логарифмам:

$$\log_a b=\frac{\ln b}{\ln a}$$

1. $$\log_7 5=\frac{\ln 5}{\ln 7}\approx \frac{1{,}60943}{1{,}94591}\approx 0{,}83$$

2. $$\log_8 15=\frac{\ln 15}{\ln 8}\approx \frac{2{,}70805}{2{,}07944}\approx 1{,}30$$

3. $$\log_{0{,}7} 9=\frac{\ln 9}{\ln 0{,}7}\approx \frac{2{,}19722}{-0{,}35667}\approx -6{,}16$$

4. $$\log_{1{,}1} 0{,}23=\frac{\ln 0{,}23}{\ln 1{,}1}\approx \frac{-1{,}46968}{0{,}09531}\approx -15{,}42$$

Ответ: $$0{,}83;\ 1{,}30;\ -6{,}16;\ -15{,}42$$