Упр.300 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) log корень 3(50), если log3(15) = a, log 3(10) =b;
2) log4(1250), если log2(5) = a.

1) Найдём значение выражения:

$$\log_{\sqrt{3}} 50$$

Так как $$\sqrt{3}=3^{1/2}$$, то

$$\log_{\sqrt{3}} 50=\log_{3^{1/2}} 50=2\log_3 50.$$

Разложим число $$50$$:

$$50=5\cdot 10,$$

тогда

$$2\log_3 50=2(\log_3 5+\log_3 10).$$

Из условия $$\log_3 15=a$$ и $$\log_3 10=b$$. Поскольку

$$\log_3 15=\log_3(3\cdot 5)=\log_3 3+\log_3 5=1+\log_3 5,$$

то

$$\log_3 5=a-1.$$

Подставим:

$$2(\log_3 5+\log_3 10)=2((a-1)+b)=2(a+b-1).$$

2) Найдём значение выражения:

$$\log_4 1250.$$

Так как $$4=2^2$$, то

$$\log_4 1250=\frac{1}{2}\log_2 1250.$$

Разложим число $$1250$$:

$$1250=5^4\cdot 2.$$

Тогда

$$\frac{1}{2}\log_2 1250=\frac{1}{2}\bigl(\log_2 5^4+\log_2 2\bigr)=\frac{1}{2}(4\log_2 5+1).$$

По условию $$\log_2 5=a$$, значит

$$\frac{1}{2}(4a+1)=2a+\frac{1}{2}.$$

Ответ

1) $$2(a+b-1)$$; 2) $$2a+\frac{1}{2}$$.