Упр.3 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: 1) $$0,(6)$$; 2) $$1,(55)$$; 3) $$0,1(2)$$; 4) $$-0,(8)$$; 5) $$-3,(27)$$; 6) $$-2,3(82)$$.

Пусть $$x$$ — данная бесконечная десятичная дробь. Тогда:

1. $$x=0,(6)$$

   $$10x=6,(6)$$

   Вычтем из второго равенства первое:

   $$9x=6$$

   $$x=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$$

2. $$x=1,(55)$$

   $$100x=155,(55)$$

   Вычтем из второго равенства первое:

   $$99x=154$$

   $$x=\frac{154}{99}=1\frac{55}{99}=1\frac{5}{9}$$

3. $$x=0,1(2)$$

   $$10x=1,(2)$$

   $$100x=12,(2)$$

   Вычтем из второго равенства первое:

   $$90x=11$$

   $$x=\frac{11}{90}$$

4. $$x=-0,(8)$$

   $$10x=-8,(8)$$

   Вычтем из второго равенства первое:

   $$9x=-8$$

   $$x=-\frac{8}{9}$$

5. $$x=-3,(27)$$

   $$100x=-327,(27)$$

   Вычтем из второго равенства первое:

   $$99x=-324$$

   $$x=-\frac{324}{99}=-\frac{36}{11}=-3\frac{3}{11}$$

6. $$x=-2,3(82)$$

   $$10x=-23,(82)$$

   $$1000x=-2382,(82)$$

   Вычтем из второго равенства первое:

   $$990x=-2359$$

   $$x=-\frac{2359}{990}=-2\frac{379}{990}$$

Ответ: $$\frac{2}{3};\ 1\frac{5}{9};\ \frac{11}{90};\ -\frac{8}{9};\ -3\frac{3}{11};\ -2\frac{379}{990}$$