Упр.298 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 298. Вычислить:

1. $$36^{\log_6 5}+10^{1-\log_{10}2}-8^{\log_2 3}$$

   $$36^{\log_6 5}=(6^2)^{\log_6 5}=(6^{\log_6 5})^2=5^2=25,$$
   $$10^{1-\log_{10}2}=\frac{10}{10^{\log_{10}2}}=\frac{10}{2}=5,$$
   $$8^{\log_2 3}=(2^3)^{\log_2 3}=(2^{\log_2 3})^3=3^3=27.$$

   $$25+5-27=3.$$

2. $$(81^{\frac14-\frac12\log_9 4}+25^{\log_{125}8})\cdot 49^{\log_7 2}$$

   $$81^{\frac14-\frac12\log_9 4}=(9^2)^{\frac14-\frac12\log_9 4}=9^{\frac12-\log_9 4} =\frac{9^{1/2}}{9^{\log_9 4}}=\frac{3}{4},$$
   $$25^{\log_{125}8}=(5^2)^{\log_{125}8}=(5^{\log_{125}8})^2=(8^{\log_{125}5})^2=8^{\frac23},$$
   $$49^{\log_7 2}=(7^2)^{\log_7 2}=(7^{\log_7 2})^2=2^2=4.$$

   Тогда
   $$\left(\frac34+8^{\frac23}\right)\cdot 4=\left(\frac34+4\right)\cdot 4=19.$$

3. $$16^{1+\log_4 5}+4^{\frac12\log_2 3+\log_8 5}$$

   $$16^{1+\log_4 5}=16\cdot (4^{\log_4 5})^2=16\cdot 5^2=400,$$
   $$4^{\frac12\log_2 3+\log_8 5}=4^{\frac12\log_2 3}\cdot 4^{\log_8 5} =2^{\log_2 3}\cdot (8^{\log_8 5})^2=3\cdot 5^2=75.$$

   $$400+75=475.$$

4. $$72\cdot\left(49^{\frac12\log_7 9-\log_7 6}+5^{-\log_{\sqrt5}4}\right)$$

   $$49^{\frac12\log_7 9-\log_7 6}=(7^2)^{\frac12\log_7 9-\log_7 6} =\frac{7^{\log_7 9}}{(7^{\log_7 6})^2}=\frac{9}{36}=\frac14,$$
   $$5^{-\log_{\sqrt5}4}=\left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^{\log_{\sqrt5}4} =\frac{1}{4}.$$

   Тогда
   $$72\cdot\left(\frac14+\frac14\right)=72\cdot\frac12=36.$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$19$$; 3) $$475$$; 4) $$36$$.