Упр.297 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1) log3(x) = 4log3(a) + 7log3(b);
2) log5(x) = 2log5(a) — 3log5(b);
3) log1/2(x) = 2/3log1/2(a) — 1/5log1/2(b);
4) log2/3(x) = 1/4log2/3(a) + 4/7log2/3(b).
$$\log_3 x=4\log_3 a+7\log_3 b$$
$$4\log_3 a+7\log_3 b=\log_3 a^4+\log_3 b^7=\log_3(a^4b^7)$$
Следовательно, $$x=a^4b^7.$$
$$\log_5 x=2\log_5 a-3\log_5 b$$
$$2\log_5 a-3\log_5 b=\log_5 a^2-\log_5 b^3=\log_5\frac{a^2}{b^3}$$
Следовательно, $$x=\frac{a^2}{b^3}.$$
$$\log_{\frac12} x=\frac23\log_{\frac12} a-\frac15\log_{\frac12} b$$
$$\frac23\log_{\frac12} a-\frac15\log_{\frac12} b=\log_{\frac12} a^{\frac23}-\log_{\frac12} b^{\frac15}=\log_{\frac12}\frac{a^{\frac23}}{b^{\frac15}}$$
Следовательно, $$x=\frac{a^{\frac23}}{b^{\frac15}}.$$
$$\log_{\frac23} x=\frac14\log_{\frac23} a+\frac47\log_{\frac23} b$$
$$\frac14\log_{\frac23} a+\frac47\log_{\frac23} b=\log_{\frac23} a^{\frac14}+\log_{\frac23} b^{\frac47}=\log_{\frac23}\left(a^{\frac14}b^{\frac47}\right)$$
Следовательно, $$x=a^{\frac14}b^{\frac47}.$$
Ответ
1) $$a^4b^7$$; 2) $$\frac{a^2}{b^3}$$; 3) $$\frac{a^{\frac23}}{b^{\frac15}}$$; 4) $$a^{\frac14}b^{\frac47}$$.
