Упр.294 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\frac{\log_3 8}{\log_3 16}$$
2. $$\frac{\log_5 27}{\log_5 9}$$
3. $$\frac{\log_5 36-\log_5 12}{\log_5 9}$$
4. $$\frac{\log_7 8}{\log_7 15-\log_7 30}$$

1. $$\frac{\log_3 8}{\log_3 16}=\frac{\log_3 2^3}{\log_3 2^4}=\frac{3\log_3 2}{4\log_3 2}=\frac34.$$

2. $$\frac{\log_5 27}{\log_5 9}=\frac{\log_5 3^3}{\log_5 3^2}=\frac{3\log_5 3}{2\log_5 3}=\frac32.$$

3. $$\frac{\log_5 36-\log_5 12}{\log_5 9}=\frac{\log_5 \frac{36}{12}}{\log_5 3^2}=\frac{\log_5 3}{2\log_5 3}=\frac12.$$

4. $$\frac{\log_7 8}{\log_7 15-\log_7 30}=\frac{\log_7 2^3}{\log_7 \frac{15}{30}}=\frac{3\log_7 2}{\log_7 \frac12}=\frac{3\log_7 2}{\log_7 2^{-1}}=\frac{3\log_7 2}{-\log_7 2}=-3.$$

Ответ: $$\frac34,\ \frac32,\ \frac12,\ -3.$$