Упр.293 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_8(12)-\log_8(5)+\log_8(20)$$
2. $$\log_9(15)+\log_9(18)-\log_9(10)$$
3. $$\frac{1}{2}\log_7(36)-\log_7(14)-3\log_7\left(\sqrt[3]{21}\right)$$
4. $$2\log_{\frac{1}{3}}(6)-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}(400)+3\log_{\frac{1}{3}}\left(\sqrt[3]{45}\right)$$

1) $$\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20=\log_8\frac{12\cdot 20}{15}=\log_8 16=\log_8 8^{4/3}=\frac{4}{3}.$$

2) $$\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10=\log_9\frac{15\cdot 18}{10}=\log_9 27=\log_9 9^{3/2}=\frac{3}{2}.$$

3) $$\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}=\log_7 36^{1/2}-\log_7 14-\log_7\left(\sqrt[3]{21}\right)^3$$

$$=\log_7 6-\log_7 14-\log_7 21=\log_7\frac{6}{14\cdot 21}=\log_7\frac{1}{49}=\log_7 7^{-2}=-2.$$

4) $$2\log_{1/3} 6-\frac12\log_{1/3} 400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}=\log_{1/3} 6^2-\log_{1/3} 400^{1/2}+\log_{1/3}\left(\sqrt[3]{45}\right)^3$$

$$=\log_{1/3} 36-\log_{1/3} 20+\log_{1/3} 45=\log_{1/3}\frac{36\cdot 45}{20}=\log_{1/3} 81=\log_{1/3}\left(\frac13\right)^{-4}=-4.$$

Ответ: 1) $$\frac{4}{3}$$; 2) $$\frac{3}{2}$$; 3) $$-2$$; 4) $$-4$$.