Упр.293 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) log9(15) + log9(18) — log9(10);
3) 1/2log7(36) — log7(14) — 3log7(корень 3 степени 21);
4) 2log1/3(6) — 1/2log1/3(400) + 3log1/3( корень 3 степени 45).

1. $$\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20=\log_8\frac{12\cdot 20}{15}=\log_8 16=\log_8 8^{\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}.$$
2. $$\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10=\log_9\frac{15\cdot 18}{10}=\log_9 27=\log_9 9^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}.$$
3. $$ \frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7 \sqrt[3]{21} =\log_7 36^{\frac12}-\log_7 14-\log_7\left(\sqrt[3]{21}\right)^3 $$
   $$ =\log_7 6-\log_7 14-\log_7 21 =\log_7\frac{6}{14\cdot 21} =\log_7\frac{1}{49} =\log_7 7^{-2} =-2. $$
4. $$ 2\log_{\frac13} 6-\frac12\log_{\frac13} 400+3\log_{\frac13}\sqrt[3]{45} =\log_{\frac13} 6^2-\log_{\frac13} 400^{\frac12}+\log_{\frac13}\left(\sqrt[3]{45}\right)^3 $$
   $$ =\log_{\frac13} 36-\log_{\frac13} 20+\log_{\frac13} 45 =\log_{\frac13}\frac{36\cdot 45}{20} =\log_{\frac13} 81 =\log_{\frac13}\left(\frac13\right)^{-4} =-4. $$

Ответ

1) $$\frac{4}{3}$$; 2) $$\frac{3}{2}$$; 3) $$-2$$; 4) $$-4$$.