Упр.291 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

• 1) $$\log_2(15)-\log_2\left(\frac{15}{16}\right)$$
  1) $$\log_5(75)-\log_5(3)$$
  1) $$\log_{\frac{1}{3}}(54)-\log_{\frac{1}{3}}(2)$$
  1) $$\log_8\left(\frac{1}{16}\right)-\log_8(32)$$

1. $$\log_2 15-\log_2 \frac{15}{16}=\log_2\left(15\cdot \frac{16}{15}\right)=\log_2 16=\log_2 2^4=4.$$

2. $$\log_5 75-\log_5 3=\log_5\left(\frac{75}{3}\right)=\log_5 25=\log_5 5^2=2.$$

3. $$\log_{\frac13} 54-\log_{\frac13} 2=\log_{\frac13}\left(\frac{54}{2}\right)=\log_{\frac13} 27=\log_{\frac13}\left(\left(\frac13\right)^{-3}\right)=-3.$$

4. $$\log_8 \frac{1}{16}-\log_8 32=\log_8\left(\frac{1}{16\cdot 32}\right)=\log_8 \frac{1}{512}=\log_8 8^{-3}=-3.$$

Ответ: 1) $$4$$; 2) $$2$$; 3) $$-3$$; 4) $$-3$$.