Упр.290 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

290. Вычислить:
     1) $$\log_{10}(5)+\log_{10}(2)$$;
     2) $$\log_{10}(8)+\log_{10}(125)$$;
     3) $$\log_{12}(2)+\log_{12}(72)$$;
     4) $$\log_{3}(6)+\log_{3}\left(\frac{3}{2}\right)$$.

Используем свойство логарифмов: $$\log_a x+\log_a y=\log_a(xy).$$

1. $$\log_{10}5+\log_{10}2=\log_{10}(5\cdot 2)=\log_{10}10=1.$$

2. $$\log_{10}8+\log_{10}125=\log_{10}(8\cdot 125)=\log_{10}1000=\log_{10}10^3=3.$$

3. $$\log_{12}2+\log_{12}72=\log_{12}(2\cdot 72)=\log_{12}144=\log_{12}12^2=2.$$

4. $$\log_{3}6+\log_{3}\frac{3}{2}=\log_{3}\left(6\cdot \frac{3}{2}\right)=\log_{3}9=\log_{3}3^2=2.$$

Ответ: 1) 1; 2) 3; 3) 2; 4) 2.