Упр.285 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

285. 1) 2x=5;
2) 1,2x=4;
3) 4^(2x+3)=5;
4) 7^(1-2x)=2.

1. $$2^x=5$$

   Возьмём логарифм по основанию $$2$$:

   $$x=\log_2 5$$

2. $$1{,}2^x=4$$

   Возьмём логарифм по основанию $$1{,}2$$:

   $$x=\log_{1,2} 4$$

3. $$4^{2x+3}=5$$

   Возьмём логарифм по основанию $$4$$:

   $$2x+3=\log_4 5$$

   $$2x=\log_4 5-3$$

   $$x=\frac{1}{2}\left(\log_4 5-3\right)$$

4. $$7^{1-2x}=2$$

   Возьмём логарифм по основанию $$7$$:

   $$1-2x=\log_7 2$$

   $$2x=1-\log_7 2$$

   $$x=\frac{1}{2}\left(1-\log_7 2\right)$$

Ответ

1) $$x=\log_2 5$$; 2) $$x=\log_{1,2} 4$$; 3) $$x=\frac{1}{2}\left(\log_4 5-3\right)$$; 4) $$x=\frac{1}{2}\left(1-\log_7 2\right)$$.