Упр.282 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Решить уравнение:

1. $$\log_x 27=3$$;
2. $$\log_x\frac{1}{7}=-1$$;
3. $$\log_x\sqrt{5}=-4$$.

Используем основное логарифмическое тождество: если $$\log_a b = c,$$ то $$a^c=b.$$

1. $$\log_x 27 = 3$$

   Тогда $$x^3=27,$$ откуда $$x=3.$$

2. $$\log_x \frac{1}{7} = -1$$

   Тогда $$x^{-1}=\frac{1}{7},$$ значит $$\frac{1}{x}=\frac{1}{7}$$ и $$x=7.$$

3. $$\log_x \sqrt{5} = -4$$

   Тогда $$x^{-4}=\sqrt{5},$$ значит

   $$x^4=\frac{1}{\sqrt{5}}=5^{-\frac12}.$$

   Следовательно,

   $$x=\left(5^{-\frac12}\right)^{\frac14}=5^{-\frac18}.$$

Ответ

$$1)\ x=3;\quad 2)\ x=7;\quad 3)\ x=5^{-\frac18}.$$