Упр.281 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_2\log_3(81)$$
2. $$\log_3\log_2(8)$$
3. $$2\log_{27}\log_{10}(1000)$$
4. $$\frac{1}{3}\log_9\log_2(8)$$
5. $$3\log_2\log_4(16)+\log_{\frac{1}{2}}(2)$$

1) $$\log_2 \log_3 81=\log_2 \log_3 3^4=\log_2 4=2.$$

2) $$\log_3 \log_2 8=\log_3 \log_2 2^3=\log_3 3=1.$$

3) $$2\log_{27}\log_{10}1000=2\log_{27}\log_{10}10^3=2\log_{27}3=2\log_{27}27^{1/3}=\frac{2}{3}.$$

4) $$\frac13\log_9\log_2 8=\frac13\log_9\log_2 2^3=\frac13\log_9 3=\frac13\log_9 9^{1/2}=\frac13\cdot\frac12=\frac16.$$

5) $$3\log_2\log_4 16+\log_{1/2}2=3\log_2\log_4 4^2+\log_{1/2}\left(\frac12\right)^{-1}=3\log_2 2-1=3-1=2.$$

Ответ: 1) $$2$$; 2) $$1$$; 3) $$\frac23$$; 4) $$\frac16$$; 5) $$2$$.