Упр.280 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) (1/9)^(1/2log3(4));
3) (1/4)^(-5log2(3));
4) 27^(-log1/3(5));
5) 10^(3-log10(5));
6) (1/7)^(1+2log1/7(3)).

1. $$9^{2\log_3 5}=(3^2)^{2\log_3 5}=3^{4\log_3 5}=\left(3^{\log_3 5}\right)^4=5^4=625.$$

2. $$\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac12\log_3 4}=(3^{-2})^{\frac12\log_3 4}=3^{-\log_3 4}=\left(3^{\log_3 4}\right)^{-1}=4^{-1}=\frac14.$$

3. $$\left(\frac14\right)^{-5\log_2 3}=(2^{-2})^{-5\log_2 3}=2^{10\log_2 3}=\left(2^{\log_2 3}\right)^{10}=3^{10}=59049.$$

4. $$27^{-4\log_{1/3} 5}=(3^3)^{-4\log_{1/3} 5}=3^{-12\log_{1/3} 5}=\left(3^{-1}\right)^{12\log_{1/3} 5}=\left(\frac13\right)^{12\log_{1/3} 5}.$$
   $$\left(\frac13\right)^{\log_{1/3} 5}=5,$$
   значит
   $$\left(\frac13\right)^{12\log_{1/3} 5}=5^{12}.$$

5. $$10^{3-\log_{10} 5}=\frac{10^3}{10^{\log_{10} 5}}=\frac{1000}{5}=200.$$

6. $$\left(\frac17\right)^{1+2\log_{1/7} 3}=\frac17\cdot \left(\frac17\right)^{2\log_{1/7} 3} =\frac17\cdot \left(\left(\frac17\right)^{\log_{1/7} 3}\right)^2 =\frac17\cdot 3^2=\frac97=1\frac27.$$

Ответ

$$1)\ 625;\quad 2)\ \frac14;\quad 3)\ 59049;\quad 4)\ 5^{12};\quad 5)\ 200;\quad 6)\ \frac97.$$