Упр.279 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

279. Вычислить:
     
     1) $$\log_2\left(\sqrt[4]{2}\right)$$;
     2) $$\log_3\left(\frac{1}{3}\sqrt{3}\right)$$;
     3) $$\log_{0,5}\left(\frac{1}{\sqrt{32}}\right)$$;
     4) $$\log_7\left(\sqrt[3]{\frac{7}{49}}\right)$$.

1. $$\log_2 \sqrt[4]{2}=\log_2 2^{\frac14}=\frac14\log_2 2=\frac14.$$

2. $$\log_3 \frac{1}{3\sqrt3}=\log_3 \frac{1}{3\cdot 3^{\frac12}}=\log_3 3^{-\frac32}=-\frac32.$$

3. $$\log_{0,5}\frac{1}{\sqrt{32}}=\log_{\frac12}\left(\frac{1}{32}\right)^{\frac12}=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^{\frac52}=\frac52.$$

4. $$\log_7 \frac{\sqrt[3]{7}}{49}=\log_7 \frac{7^{\frac13}}{7^2}=\log_7 7^{-\frac53}=-\frac53.$$

Ответ: $$\frac14;\ -\frac32;\ \frac52;\ -\frac53.$$