Упр.279 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

279. 1) log2(корень 4 степени 2);
2) log3(1/3 корень 3);
3) log0,5(1/корень 32);
4) log7(корень 3 степени 7/49).

1. $$\log_2 \sqrt[4]{2}=\log_2 2^{\frac14}=\frac14.$$

2. $$\log_3 \frac{1}{3\sqrt3}=\log_3 \frac{1}{3\cdot 3^{\frac12}}=\log_3 3^{-\frac32}=-\frac32.$$

3. $$\log_{0,5}\frac{1}{\sqrt{32}}=\log_{\frac12}\left(\frac{1}{32}\right)^{\frac12}=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^{\frac52}=\frac52.$$

4. $$\log_7 \frac{\sqrt[3]{7}}{49}=\log_7 \frac{7^{\frac13}}{7^2}=\log_7 7^{-\frac53}=-\frac53.$$

Ответ

$$\frac14;\ -\frac32;\ \frac52;\ -\frac53.$$