Упр.276 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$8^{\log_2(5)}$$
2. $$9^{\log_3(12)}$$
3. $$16^{\log_4(7)}$$
4. $$0{,}125^{\log_{0{,}5}(1)}$$

Используем основное логарифмическое тождество $$a^{\log_a b}=b$$ и представим основания степеней в виде степеней того же числа.

1. $$8^{\log_2 5}=(2^3)^{\log_2 5}=\left(2^{\log_2 5}\right)^3=5^3=125$$

2. $$9^{\log_3 12}=(3^2)^{\log_3 12}=\left(3^{\log_3 12}\right)^2=12^2=144$$

3. $$16^{\log_4 7}=(4^2)^{\log_4 7}=\left(4^{\log_4 7}\right)^2=7^2=49$$

4. $$0{,}125^{\log_{0{,}5} 1}=(0{,}5^3)^{\log_{0{,}5} 1}=\left(0{,}5^{\log_{0{,}5} 1}\right)^3=1^3=1$$

Ответ: 1) $$125$$; 2) $$144$$; 3) $$49$$; 4) $$1$$.