Упр.266 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти логарифмы чисел по основанию $$3$$: $$3,\ 9,\ 27,\ 81,\ 1,\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{243},\ \sqrt[3]{3},\ \frac{1}{3\sqrt{3}},\ 9\sqrt[4]{3}$$.

Воспользуемся определением логарифма: если $$3^x=a,$$ то $$\log_3 a=x.$$

Тогда:

$$\log_3 3=\log_3 3^1=1,$$

$$\log_3 9=\log_3 3^2=2,$$

$$\log_3 27=\log_3 3^3=3,$$

$$\log_3 81=\log_3 3^4=4,$$

$$\log_3 1=\log_3 3^0=0,$$

$$\log_3 \frac13=\log_3 3^{-1}=-1,$$

$$\log_3 \frac19=\log_3 3^{-2}=-2,$$

$$\log_3 \frac1{243}=\log_3 3^{-5}=-5,$$

$$\log_3 \sqrt[3]{3}=\log_3 3^{1/3}=\frac13,$$

$$\log_3 \frac1{3\sqrt3}=\log_3 \frac1{3\cdot 3^{1/2}}=\log_3 3^{-3/2}=-\frac32,$$

$$\log_3 \left(9\sqrt[4]{3}\right)=\log_3 \left(3^2\cdot 3^{1/4}\right)=\log_3 3^{9/4}=\frac94.$$

Ответ: $$1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 0;\ -1;\ -2;\ -5;\ \frac13;\ -\frac32;\ \frac94.$$