Упр.266 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

3,9,27,81,1,1/3,1/9,1/243, корень 3 степени 3, 1/(3 корень 3), 9* корень 4 степени 3.

Воспользуемся основным логарифмическим тождеством: если $$3^x=a,$$ то $$\log_3 a=x.$$

Тогда:

$$\log_3 3=\log_3 3^1=1$$

$$\log_3 9=\log_3 3^2=2$$

$$\log_3 27=\log_3 3^3=3$$

$$\log_3 81=\log_3 3^4=4$$

$$\log_3 1=\log_3 3^0=0$$

$$\log_3 \frac{1}{3}=\log_3 3^{-1}=-1$$

$$\log_3 \frac{1}{9}=\log_3 3^{-2}=-2$$

$$\log_3 \frac{1}{243}=\log_3 3^{-5}=-5$$

$$\log_3 \sqrt[3]{3}=\log_3 3^{\frac13}=\frac13$$

$$\log_3 \frac{1}{3\sqrt{3}}=\log_3 \frac{1}{3\cdot 3^{1/2}}=\log_3 3^{-3/2}=-\frac32=-1{,}5$$

$$\log_3 \left(9\sqrt[4]{3}\right)=\log_3 \left(3^2\cdot 3^{1/4}\right)=\log_3 3^{9/4}=\frac94=2{,}25$$

Ответ

$$1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 0;\ -1;\ -2;\ -5;\ \frac13;\ -1{,}5;\ 2{,}25.$$