Упр.257 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1) у = 3х — 1;
2) у = 3^(x-1);
3)у =2^(2-x) + 3.
Построим график функции $$y=3^x-1.$$
Сначала рассмотрим график функции $$y=3^x.$$ Для неё:
- область определения: $$x \in \mathbb{R}$$;
- множество значений: $$y>0$$;
- функция возрастает, так как $$3>1$$.
Возьмём несколько точек:
$$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 3 & 9 \end{array} $$
График функции $$y=3^x-1$$ получается из графика $$y=3^x$$ сдвигом вниз на 1 единицу.
Построим график функции $$y=3^{x-1}.$$
Это график функции $$y=3^x$$, сдвинутый вправо на 1 единицу.
Для построения можно использовать точки графика $$y=3^x$$:
$$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 3 & 9 \end{array} $$
После сдвига вправо на 1 получаем точки $$\left(1;1\right), \left(2;3\right), \left(3;9\right).$$
Построим график функции $$y=2^{2-x}+3.$$
Преобразуем:
$$ y=2^{2-x}+3=\left(\frac12\right)^{x-2}+3. $$
Рассмотрим график функции $$y=\left(\frac12\right)^x.$$ Для неё:
- область определения: $$x \in \mathbb{R}$$;
- множество значений: $$y>0$$;
- функция убывает, так как $$0<\frac12<1$$.
Возьмём несколько точек:
$$ \begin{array}{c|cccc} x & -3 & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 8 & 4 & 2 & 1 \end{array} $$
График функции $$y=\left(\frac12\right)^{x-2}+3$$ получается из графика $$y=\left(\frac12\right)^x$$ сдвигом вправо на 2 единицы и вверх на 3 единицы.
Ответ
1) график $$y=3^x-1$$ — это график $$y=3^x$$, сдвинутый вниз на 1;
2) график $$y=3^{x-1}$$ — это график $$y=3^x$$, сдвинутый вправо на 1;
3) график $$y=2^{2-x}+3=\left(\frac12\right)^{x-2}+3$$ — это график $$y=\left(\frac12\right)^x$$, сдвинутый вправо на 2 и вверх на 3.
