Упр.255 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Доказать, что последовательность значений функции $$y=2^x$$ при натуральных значениях $$x=1, 2, 3, \ldots$$ является геометрической прогрессией.

Рассмотрим значения функции $$y=2^x$$ при натуральных значениях аргумента:

$$y_1=2^1=2,\quad y_2=2^2=4,\quad y_3=2^3=8,\dots$$

Найдём отношение соседних членов последовательности:

$$\frac{y_{n+1}}{y_n}=\frac{2^{n+1}}{2^n}=2.$$

Отношение соседних членов постоянно и равно $$2$$, значит, последовательность значений функции при $$x=1,2,3,\dots$$ является геометрической прогрессией.

Ответ

Последовательность $$2,4,8,\dots$$ является геометрической прогрессией, так как $$\frac{y_{n+1}}{y_n}=2$$.