Упр.253 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1) 3^(x-2) > 9;
2) 5^2x < 1/25;
3) 0,7^(x2+2x) < 0,7^3;
4) (1/3)x2 > 1/81.
$$3^{x-2} > 9$$
Представим число $$9$$ как степень тройки:
$$3^{x-2} > 3^2$$
Так как основание $$3 > 1$$, сравниваем показатели:
$$x-2 > 2$$
$$x > 4$$
$$5^{2x} < \frac{1}{25}$$
Представим правую часть как степень пятёрки:
$$5^{2x} < 5^{-2}$$
Так как основание $$5 > 1$$, сравниваем показатели:
$$2x < -2$$
$$x < -1$$
$$0{,}7^{x^2+2x} < 0{,}7^3$$
Так как $$0{,}7 < 1$$, при сравнении степеней знак неравенства меняется:
$$x^2+2x > 3$$
$$x^2+2x-3 > 0$$
$$\left(x+3\right)\left(x-1\right) > 0$$
Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
$$x < -3 \quad \text{или} \quad x > 1$$
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2} > \frac{1}{81}$$
Представим правую часть как степень числа $$\frac{1}{3}$$:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2} > \left(\frac{1}{3}\right)^4$$
Так как $$0<\frac{1}{3}<1$$, сравниваем показатели с изменением знака неравенства:
$$x^2 < 4$$
$$-2 < x < 2$$
Ответ
1) $$x>4$$; 2) $$x<-1$$; 3) $$x<-3 \; \text{или} \; x>1$$; 4) $$-2<x<2$$.
