Упр.250 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

250 1) 1,5^(5x-7) = (2/3)^(x+1);
2) 0,75^(2x-3) = (1*1/3)^(5x-1);
3) 5^(x2-5x-6) =1;
4) (1/7)^(x2-2x-2)= 1/7.

1. $$1{,}5^{5x-7}=\left(\frac{2}{3}\right)^{x+1}$$
   $$\left(\frac{3}{2}\right)^{5x-7}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-x-1}$$
   Тогда показатели равны:
   $$5x-7=-x-1$$
   $$6x=6$$
   $$x=1.$$
2. $$0{,}75^{2x-3}=\left(1\frac{1}{3}\right)^{5x-1}$$
   $$\left(\frac{3}{4}\right)^{2x-3}=\left(\frac{4}{3}\right)^{5x-1}$$
   $$\left(\frac{3}{4}\right)^{2x-3}=\left(\frac{3}{4}\right)^{-5x+1}$$
   Тогда:
   $$2x-3=-5x+1$$
   $$7x=4$$
   $$x=\frac{4}{7}.$$
3. $$5^{x^2-5x-6}=1$$
   $$5^{x^2-5x-6}=5^0$$
   Значит,
   $$x^2-5x-6=0$$
   $$x^2-6x+x-6=0$$
   $$x(x-6)+1(x-6)=0$$
   $$\left(x+1\right)\left(x-6\right)=0$$
   Отсюда:
   $$x_1=-1,\quad x_2=6.$$
4. $$\left(\frac{1}{7}\right)^{x^2-2x-2}=\frac{1}{7}$$
   $$\left(\frac{1}{7}\right)^{x^2-2x-2}=\left(\frac{1}{7}\right)^1$$
   Тогда:
   $$x^2-2x-2=1$$
   $$x^2-2x-3=0$$
   $$\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0$$
   Следовательно,
   $$x_1=-1,\quad x_2=3.$$

Ответ

1) $$x=1$$; 2) $$x=\frac{4}{7}$$; 3) $$x=-1,\ 6$$; 4) $$x=-1,\ 3$$.