Упр.25 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

На куб со стороной $$a$$ поставили куб со стороной $$\frac{a}{2}$$, на него куб со стороной $$\frac{a}{4}$$, затем куб со стороной $$\frac{a}{8}$$ и т. д. (рис. 5, а). Найти высоту получившейся фигуры.

Стороны поставленных друг на друга кубов образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию:

$$a,\ \frac{a}{2},\ \frac{a}{4},\ \frac{a}{8},\dots$$

Высота фигуры равна сумме всех этих сторон:

$$S=\frac{b_1}{1-q}$$

Здесь $$b_1=a$$, а знаменатель прогрессии

$$q=\frac{a/2}{a}=\frac12.$$

Тогда

$$S=\frac{a}{1-\frac12}=\frac{a}{\frac12}=2a.$$

Ответ: $$2a$$.