Упр.248 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. (Устно.) Является ли функция возрастающей или убывающей: 1) $$y=0{,}78x$$; 2) $$y=1{,}69x$$; 3) $$y=\left(\frac{1}{2}\right)^{-x}$$; 4) $$y=4^{-x}$$.

Для показательной функции $$y=a^x$$:

• если $$a>1$$, то функция возрастающая;
• если $$0<a<1$$, то функция убывающая.

1. $$y=0{,}78^x$$

   Так как $$0<0{,}78<1$$, функция убывающая.

2. $$y=1{,}69^x$$

   Так как $$1{,}69>1$$, функция возрастающая.

3. $$y=\left(\frac12\right)^{-x}=2^x$$

   Так как $$2>1$$, функция возрастающая.

4. $$y=4^{-x}=\left(\frac14\right)^x$$

   Так как $$0<\frac14<1$$, функция убывающая.

Ответ: 1) убывающая; 2) возрастающая; 3) возрастающая; 4) убывающая.