Упр.247 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 2^-корень 5;
2) (1/2)корень 3;
3) (пи/4)^((корень 5)-2);
4) (1/3)^((корень 8) -3.

1. $$1=2^0.$$

   Так как $$2>1,$$ а $$-\sqrt{5}<0,$$ то

   $$2^{-\sqrt{5}}<2^0=1.$$

2. $$1=\left(\frac12\right)^0.$$

   Так как $$\frac12<1,$$ а $$\sqrt{3}>0,$$ то

   $$\left(\frac12\right)^{\sqrt{3}}<\left(\frac12\right)^0=1.$$

3. $$1=\left(\frac{\pi}{4}\right)^0.$$

   Так как $$\frac{\pi}{4}<1,$$ а $$\sqrt{5}-2>0,$$ то

   $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}<\left(\frac{\pi}{4}\right)^0=1.$$

4. $$1=\left(\frac13\right)^0.$$

   Так как $$\frac13<1,$$ а $$\sqrt{8}-3<0,$$ то

   $$\left(\frac13\right)^{\sqrt{8}-3}>\left(\frac13\right)^0=1.$$

Ответ

$$2^{-\sqrt{5}}<1,\quad \left(\frac12\right)^{\sqrt{3}}<1,\quad \left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}<1,\quad \left(\frac13\right)^{\sqrt{8}-3}>1.$$