Упр.247 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравнить с единицей число:
   
   1) $$2^{-\sqrt{5}}$$;
   
   2) $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}$$;
   
   3) $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}$$;
   
   4) $$\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}$$.

1. $$2^{-\sqrt{5}}$$

   Так как $$2>1$$ и $$-\sqrt{5}<0$$, то

   $$2^{-\sqrt{5}}<2^0=1.$$

2. $$\left(\frac12\right)^{\sqrt3}$$

   Так как $$0<\frac12<1$$ и $$\sqrt3>0$$, то

   $$\left(\frac12\right)^{\sqrt3}<\left(\frac12\right)^0=1.$$

3. $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt5-2}$$

   Так как $$\frac{\pi}{4}<1$$, а $$\sqrt5>2$$, значит $$\sqrt5-2>0$$. Следовательно,

   $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt5-2}<\left(\frac{\pi}{4}\right)^0=1.$$

4. $$\left(\frac13\right)^{\sqrt8-3}$$

   Так как $$0<\frac13<1$$, а $$\sqrt8<3$$, значит $$\sqrt8-3<0$$. Тогда

   $$\left(\frac13\right)^{\sqrt8-3}>\left(\frac13\right)^0=1.$$

Ответ: 1) $$2^{-\sqrt5}<1$$; 2) $$\left(\frac12\right)^{\sqrt3}<1$$; 3) $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt5-2}<1$$; 4) $$\left(\frac13\right)^{\sqrt8-3}>1$$.