Упр.246 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравнить числа: 1) $$4^{-\sqrt{3}}$$ и $$4^{-\sqrt{2}}$$; 2) $$2^{\sqrt{3}}$$ и $$2{,}17^{1{,}7}$$; 3) $$\left(\frac{1}{2}\right)^{1{,}4}$$ и $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}}$$; 4) $$\left(\frac{1}{9}\right)^{\pi}$$ и $$\left(\frac{1}{9}\right)^{3{,}14}$$.

1) Так как $$4>1,$$ а $$\sqrt{3}>\sqrt{2},$$ то при основании, большем 1, большему показателю соответствует большее число. Значит,

$$4^{-\sqrt{3}}<4^{-\sqrt{2}}.$$

2) Так как $$2>1,$$ а $$\sqrt{3}\approx 1{,}732>1{,}7,$$ то

$$2^{\sqrt{3}}>2^{1{,}7}.$$

3) Так как $$\frac12<1,$$ а $$1{,}4<\sqrt{2},$$ то при основании, меньшем 1, большему показателю соответствует меньшее число. Значит,

$$\left(\frac12\right)^{1{,}4}>\left(\frac12\right)^{\sqrt{2}}.$$

4) Так как $$\frac19<1,$$ а $$\pi>3{,}14,$$ то

$$\left(\frac19\right)^{\pi}<\left(\frac19\right)^{3{,}14}.$$

Ответ:

$$4^{-\sqrt{3}}<4^{-\sqrt{2}},\quad 2^{\sqrt{3}}>2^{1{,}7},\quad \left(\frac12\right)^{1{,}4}>\left(\frac12\right)^{\sqrt{2}},\quad \left(\frac19\right)^{\pi}<\left(\frac19\right)^{3{,}14}.$$