Упр.242 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\begin{cases}2x+2y=6,\\2x-2y=2;\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}3x+5y=8,\\3x-5y=-2.\end{cases}$$

1) Сложим уравнения системы:

$$\begin{cases} 2^x+2^y=6 \\ 2^x-2^y=2 \end{cases}$$

$$2\cdot 2^x=8$$

$$2^x=4=2^2,\quad x=2$$

Подставим найденное значение в первое уравнение:

$$2^2+2^y=6$$

$$4+2^y=6$$

$$2^y=2=2^1,\quad y=1$$

Ответ: $$(2;1)$$

2) Сложим уравнения системы:

$$\begin{cases} 3^x+5^y=8 \\ 3^x-5^y=-2 \end{cases}$$

$$2\cdot 3^x=6$$

$$3^x=3=3^1,\quad x=1$$

Подставим найденное значение в первое уравнение:

$$3^1+5^y=8$$

$$3+5^y=8$$

$$5^y=5=5^1,\quad y=1$$

Ответ: $$(1;1)$$